Een introductie van machten

Uitdaging

Een product van gelijke factoren kunnen we korter schrijven met behulp van machten. Het berekenen van machten noemen we machtsverheffen.

We gaan nu eerst bekijken wat een macht nou precies is en vervolgens leren rekenen met machten.

Methode

Neem bijvoorbeeld 1 · 1 · 1. Deze vermenigvuldiging kunnen we korter schrijven als 1³. Het cijfer 3 wordt de exponent genoemd en het cijfer 1 het grondtal.

1³ noemen we een macht. Je kunt ook zeggen dat dit de 3^e macht van 1 is. De 1^e macht van een getal is gelijk aan het getal zelf, zo is 7¹ gewoon 7. Voor de 2^e macht bestaat er een speciale naam: het kwadraat. 3² spreek je uit als het kwadraat van 3.

• Het berekenen van machten noemen we machtsverheffen.
• In de rekenvolgorde begin je altijd met het berekenen van machten, dus machtsverheffen doe je voor vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken. Maar als er iets tussen haakjes staat, dan bereken je dit voor het machtsverheffen.

Bijvoorbeeld:

6³ = 6 · 6 · 6 = 216

5 · 3² = 5 · 9 = 45

(2 · 5)² = 10² = 100

Het grondtal van een macht kan negatief zijn. Er zijn hierbij twee mogelijkheden: het grondtal inclusief het minteken staat tussen haakjes of niet.

1. Als het grondtal niet tussen haakjes staat, blijft de min staan. Je berekent eerst de macht zonder de min. Zo kun je -2² zien als -(2²), waarbij je eerst 2² = 2 · 2 = 4 berekent. Daarna zet je de min er weer voor: -4.
2. Als het grondtal wel tussen haakjes staan, doet de min mee met de berekening. (-2)² = -2 · -2 = 4. Als de exponent, in dit geval 2, een even getal is, wordt de uitkomst ook positief. Als de exponent een oneven getal is, dan wordt de uitkomst negatief.

(-2)⁴ = -2 · -2 · -2 · -2 = 16

(-2)³ = -2 · -2 · -2 = -8