Gevorderd - omtrek en oppervlakte van een cirkel

 

Cirkel

Uitdaging

Bij cirkelvormige figuren kun je geen lengte en breedte aanwijzen om de omtrek en oppervlakte te bepalen. Je moet hiervoor dus op een andere manier te werk gaan dan bij rechthoekige figuren.

Bij het berekenen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel zijn de diameter, de straal en het getal pi belangrijk.

Methode

Diameter

Bij cirkels kijken we naar de diameter, of de doorsnede. In de figuur zie je een cirkel met de diameter. Zoals je ziet loopt de diameter precies door het middelpunt van de cirkel.

Straal

In de figuur zie je ook de straal. De straal is de helft van de diameter en loopt vanaf het middelpunt naar de buitenrand van de cirkel.

De straal weergeven we met het symbool r.

De omtrek

Pi is een getal en geven we weer met het symbool: $$\pi$$

• $$\pi$$ heeft oneindig veel cijfers achter de komma en wordt daarom afgerond tot $$\approx$$ 3,14. In de rekenmachine kunnen we $$\pi$$ intoetsen.

De omtrek van een cirkel berekenen we met de volgende standaardformule:

• Omtrek = $$\pi$$ · diameter

De omtrek kan ook worden uitgerekend met de straal. We weten namelijk dat de straal de helft van de diameter is. Dus 2 keer de straal is hetzelfde als de diameter.

• De diameter = 2 · straal = 2 · r
• Omtrek = $$\pi$$ · 2 · r

De oppervlakte

De oppervlakte van een cirkel berekenen we met de volgende standaardformule:

Oppervlakte cirkel = $$\pi$$ · straal²

Zoals je ziet heb je twee waarden nodig om de oppervlakte van een cirkel te kunnen berekenen:

• $$\pi$$, dit Griekse getal noemen we pi. Dit is een getal met eindeloos veel cijfers achter de komma (= 3,14...).
• De straal, ofwel de radius, r. Dit is de helft van de diameter. De diameter is de doorsnede van een cirkel (zie de afbeelding). Als de straal niet gegeven is maar de diameter van de cirkel wel gegeven is, dan bereken je de straal als volgt: $${r =} \frac{1}{2} · \mbox{diameter} $$