Oppervlakte van een cilinder

 

Cilinder

Uitdaging

We hebben geleerd hoe we de oppervlakte van een cirkel moeten berekenen. Het teken $$\pi$$ staat daarbij centraal. 

Een ruimtelijk figuur dat een cirkel als onderdeel heeft, is een cilinder. In deze theorie leggen we uit wat een cilinder is en behandelen we hoe je de oppervlakte van een cilinder kunt berekenen.

Methode

Een cilinder bestaat uit twee verschillende onderdelen, namelijk uit enerzijds twee cirkels en anderzijds een rechthoek. De zijkant van een cilinder is in zijn oorspronkelijke vorm uiteraard cilindervormig, maar als je deze uitklapt dan is het een rechthoek. Neem bijvoorbeeld een lege wc-rol en knip deze open, als je de opengeknipte rol dan helemaal uitvouwt en plat tegen de tafel drukt, dan hou je een rechthoek over.

Het grondvlak een cilinder is een cirkel. Je kunt daarom de oppervlakte van het grondvlak berekenen door de formule voor de oppervlakte van een cirkel te gebruiken:

Oppervlakte = $$\pi$$ · straal². De oppervlakte van beide cirkels (het grondvlak en het bovenvlak) is dus gelijk aan twee keer de oppervlakte van één cirkel = 2 · $$\pi$$ · straal²

Om de oppervlakte van het tweede onderdeel, de rechthoek, te berekenen moet je de hoogte en breedte van deze rechthoek weten. De hoogte is meestal gewoon gegeven (dit is gewoon de hoogte van de cilinder), maar de breedte van de rechthoek zal je eerst moeten berekenen. Dit kun je doen door eerst de omtrek van de cirkel te vinden, dit is : $$\pi$$ · diameter. De omtrek van de cirkel is namelijk hetzelfde als de breedte van de uitgeklapte rechthoek (denk nog maar eens aan de wc-rol!). De oppervlakte van de rechthoek is dus: $$\pi$$ · diameter · hoogte

Als je deze twee stappen samenvoegt dan kun je in één keer de oppervlakte van een cilinder berekenen.

Oppervlakte cilinder = 2 · $$\pi$$ · staal² + $$\pi$$ · diameter · hoogte