Wil jij online oefenen met het onderwerp Grafieken bij lineaire en kwadratische formules? Of wil je andere rekenen onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Grafieken bij lineaire en kwadratische formules, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Het is belangrijk om een lineaire en een kwadratische formule te kunnen onderscheiden en de grafiek ervan te kunnen schetsen.
In deze theorie leggen we je uit wat het verschil is tussen een lineaire en kwadratische formule en hoe je op basis van een formule een schets kunt maken van de grafieken van deze formules.
Lineaire formule
Een lineaire formule is een formule zoals y = x + 9. Om de grafiek hiervan te kunnen schetsen stel je eerst een tabel op:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=x+9 \T & -2 + 9 =7 & -1+9=8 & 0+9=9 & 1+9=10 & 2+9=11 \end{array}$$
Je weet nu dat de volgende punten op de grafiek liggen: (-2,7), (-1,8), (0,9), (1,10) en (2,11).
Kwadratische formule
Een kwadratische formule is een formule zoals y = x2 + 9. Om de grafiek hiervan te kunnen schetsen stel je eerst een tabel op:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=x^2+9 \T & (-2)^2 + 9 =13 & (-1)^2 +9=10 & (0)^2+9=9 & (1)^2+9=10 & (2)^2+9=13 \end{array}$$
Zoals je ziet geven, bijvoorbeeld, x = -2 en x = 2 dezelfde waarde voor y. Dit is omdat -2 en 2 allebei 4 zijn in het kwadraat: de regel is dat: (-x)2 = (x)2.
Je hoeft maar 1 van de 2 waardes uit te rekenen, de andere kun je daarna gewoon invullen in de tabel. Je weet nu dat de volgende punten op de grafiek liggen: (-2,13), (-1,10), (0,9), (1,10) en (2,13).
De grafiek van een kwadratische formule heet een parabool.
Gegeven zijn de formules y = 2x2 + 7 en y = 2x + 7.
a. Vul de volgende tabellen in:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x^2+7 \T&&&&& \end{array}$$
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x+7 \T&&&&& \end{array}$$
b. Schets beide grafieken op hetzelfde figuur. c. Welke formule is lineair en welke is kwadratisch?
Uitwerking
a. Vul de waarde van x in de formule om y te berekenen. Tabel 1:$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x^2+7 & 2(-2)^2+7& 2(-1)^2+7& 2(0)^2+7& 2(1)^2+7& 2(2)^2+7 \end{array}$$
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x^2+7 \T&15&9&7&9&15 \end{array}$$
Tabel 2:$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x+7 & 2(-2)+7& 2(-1)+7& 2(0)+7& 2(1)+7& 2(2)+7 \end{array}$$
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x+7 \T&3&5&7&9&11 \end{array}$$
b. De tabellen uit vraag a kunnen gebruikt worden om de grafieken te schetsen. Zie het figuur.
c. y = 2x2 + 7 is een kwadratische formule, de grafiek ervan is een vloeiende kromme genaamd een parabool (rood in de grafiek).y = 2x + 7 is een lineaire formule, de grafiek ervan is een rechte lijn (blauw in de grafiek).
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
