Wil jij online oefenen met het onderwerp Kwadraatafsplitsen bij twee- en drietermen? Of wil je andere rekenen onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Kwadraatafsplitsen bij twee- en drietermen, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Een kwadratische vergelijking kun je ook omschrijven door kwadraat af te splitsen. Dit kan je helpen bij het vinden van de top van de parabool of om de vergelijking op te lossen. Bij het kwadraatafsplitsen herleid je een twee- of drieterm tot een kwadraat. Het lijkt in eerste instantie bijna alsof je de formule alleen maar lastiger maakt, maar door het kwadraat af te splitsen krijg je uiteindelijk een som waar maar één x in staat zodat je deze gemakkelijker kunt oplossen.
In deze theorie leggen we je uit hoe dit werkt.
Kwadraatafsplitsen betekent dus eigenlijk dat je een kwadratische formule als een kwadraat schrijft. Je houdt dan één x binnen haakjes over.
Kwadraatafsplitsen bij een tweeterm
Kwadraatafsplitsen bij een tweeterm leidt tot een formule die eruit ziet als:
(x + p)2 - q. De + en de - in de formule kan veranderen.
Een tweeterm is een formule in de vorm x2 + bx. Je wilt dus van x2 + bx naar (x + p)2 - q.
Dit doe je met behulp van deze formule:
$$x^2 + bx = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$
Dat deze formule klopt, kunnen we laten zien door terug te rekenen:
$$ \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$
$$ \left(x + \frac{b}{2}\right)\left(x + \frac{b}{2}\right) - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$
$$ x^2 + 2 · \frac{bx}{2} + \left(\frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$
$$x^2 + bx$$
Voorbeeld.
Stel je hebt de tweeterm x2 + 12x en je wordt gevraagd om kwadraat af te splitsen.
$$x^2 + bx = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$
$$x^2 + 12x = \left(x + \frac{12}{2}\right)^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2 = \left(x + 6\right)^2 - 36$$
Kwadraatafsplitsen bij een drieterm
Bij het afsplitsen van een kwadraat bij een drieterm breng je de x tussen haakjes waardoor je uiteindelijk ook een formule krijgt die er als volgt uitziet. (x + p)2 - q. De + en de - in de formule kan veranderen.
Het verschil tussen kwadraatafsplitsen bij een tweeterm en een drieterm is dat er bij een drieterm nog een c is. Bij kwadraatafsplitsen bij een drieterm is dan ook het enige extra stapje dat erbij komt, het optellen/aftrekken van de c.
$$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c $$
Neem bijvoorbeeld x2 + 12x + 4. $$x^2 + 12x + 4 = \left(x + \frac{12}{2}\right)^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2 + 4 = (x + 6)^2 - 36 + 4 = (x + 6)^2 - 32$$
Splits het kwadraat af van:
a. x2 + 6x
b. x2 + 6x - 5
Uitwerking
a. $$ x^2 + 6x = \left(x + \frac{6}{2}\right)^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2 = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3) ^2 - 9$$
b. $$x^2 + 6x - 5 = \left(x + \frac{6}{2}\right)^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2 - 5 $$ $$= (x + 3)^2 - 3^2 - 5= (x + 3) ^2 - 9 - 5 = ( x + 3 ) ^2 -14$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.