Uitdaging
Als je 100 euro op je spaarrekening hebt en je krijgt hier 5% rente over, dan groeit je kapitaal ieder jaar met 5%, dus met een groeifactor van 1,05. Na 1 jaar heb je dus 105 euro op je rekening (als je tenminste niks hebt uitgegeven). Je kapitaal is dus met 5 euro gegroeid.
Als je dit geld nog een jaar op je rekening laat staan, dan groeit je spaarrekening weer met 5%, alleen groeit het dat jaar met meer dan 5 euro, omdat je ook rente over je verdiende rente van de jaren daarvoor krijgt. Dit noemen we exponentiële groei. Exponentiële groei betekent eigenlijk dat een bepaald aantal over een bepaalde periode van tijd iedere keer met een vaste groeifactor groeit.
In deze theorie leggen we je uitgebreider uit wat exponentiële groei inhoudt.
Methode
Wanneer een aantal over een bepaalde tijdsperiode elke keer met een vast percentage of met een vaste factor groeit, wordt dit exponentiële groei genoemd.
Bij een opgave met exponentiële groei wordt het aantal vermenigvuldigd met de groeifactor voor een bepaalde tijdseenheid.
Het aantal wordt aangegeven met N. Om het aantal in een bepaald jaar uit te rekenen is, naast de groeifactor, het begingetal nodig. Het aantal in een bepaald jaar kan vervolgens met de volgende formule worden uitgerekend:
$$N = b · g^t$$
Hierin is b de beginhoeveelheid, g de groeifactor, en t het aantal tijdseenheden.
De formule van de rente die in de uitdaging beschreven is ziet er dus als volgt uit: $$N = 100 · 1.05^t$$.
Als je nu wilt weten hoeveel geld er op je spaarrekening staat na bijvoorbeeld 3 jaar, dan vul je 3 in op de plek van de t en krijg je de formule: $$N = 100 · 1.05^3 \approx 115.75$$.
