Wil jij online oefenen met het onderwerp Gevorderd - evenredige en omgekeerd evenredige verbanden? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gevorderd - evenredige en omgekeerd evenredige verbanden, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
In de wiskunde komen we constant grootheden en eenheden tegen. Tussen grootheden kunnen verbanden bestaan. De verbanden kunnen evenredig, niet-evenredig of omgekeerd evenredig zijn.
Wat deze begrippen betekenen leggen we je uit in deze theorie.
In de wereld kun je van alles meten. We meten dagelijks de temperatuur, je weegt jezelf, je meet je lengte, enzovoort. Deze dingen die je kunt meten zijn allemaal voorbeelden van grootheden. Deze grootheden worden op hun beurt weer weergegeven in eenheden. De grootheid lengte meet je in centimeters. Een centimeter is de eenheid van lengte. Tussen grootheden kunnen verbanden bestaan.
Zo kan er tussen een tweetal grootheden een evenredig verband zijn. Dit houdt in dat als je de ene grootheid met een getal vermenigvuldigt, je de andere grootheid ook met dit getal vermenigvuldigt.
Neem bijvoorbeeld het aantal punten dat je haalt op een toets en het cijfer voor die toets. Stel je haalt met 20 punten een 5 als cijfer, en met 40 punten een 10 als cijfer. Dan heb je te maken met een evenredig verband, omdat je met 2x zoveel punten ook een 2x zo hoog cijfer haalt.
Ook kan er tussen een tweetal grootheden een omgekeerd evenredig verband zijn. Dit houdt in dat als je de ene grootheid met een getal vermenigvuldigt, je de andere grootheid juist moet delen door dit getal.
In een supermarkt zijn twee vakkenvullers aan het werk. Zij moeten 10 kisten met producten in de schappen zetten. Hier doen zij samen 6 uur over. Stel nou dat er 4 vakkenvullers aan het werk waren, in plaats van 2. Dan konden zij het werk in 3 uur afkrijgen. Dus vermenigvuldig je het aantal vakkenvullers met 2, dan deel je het aantal uur werk door 2. Het aantal vakkenvullers is omgekeerd evenredig met het aantal uur werk.
Een ander voorbeeld is een huis dat wordt verbouwd, waarbij x het aantal bouwers is en y is het aantal dagen dat de verbouwing gaat duren. Als er meer bouwers meewerken, x neemt toe, dan gaat het aantal dagen dat de verbouwing gaat duren om laag, y neemt af. Als x toeneemt terwijl y evenredig afneemt spreken we van een omgekeerd evenredig verband.
Als twee grootheden omgekeerd evenredig zijn, dan is de vermenigvuldiging van de grootheden altijd hetzelfde getal.
De standaard formule is $$y =\frac{a}{x}$$
Wanneer een verband omgekeerd evenredig is, is a altijd een vast getal.
Wanneer x 2 keer zo klein is, is y 2 keer zo groot.
Oftewel samengevat:
Omgekeerd evenredig verband wordt ook wel hyperbolisch verband genoemd, omdat de grafiek die hierbij hoort een hyperbool heet. Een voorbeeld van z'n grafiek zie je in de afbeelding.
a. Jan koopt een slagroomtaart. Als hij de taart onder 3 mensen verdeelt krijgt ieder 250 gram taart. Hoeveel gram taart krijgt ieder als er 6 mensen zijn?
b. De loterij heeft een totale prijzenpot van 1000 euro. Wanneer er 1 iemand wint, krijgt hij al het prijzengeld, als er 2 mensen een winnend lot hebben, winnen zij per persoon $$\frac{1000}{2} = 500$$ euro per persoon. Schrijf de formule op.
c. Schets de grafiek.
d. Hoeveel geld wint iemand als er 5 mensen een winnend lot hebben?
Uitwerking
a. Nu 6 mensen in plaats van 3, dus het aantal mensen wordt vermenigvuldigd met 2. Je moet het aantal gram taart dat ieder persoon krijgt dus delen door 2. Ieder krijgt dus 250 : 2 = 125 gram taart.
b. De formule is: $$\mbox{Prijzengeld per persoon} = \frac{\mbox{Totaal prijzengeld}}{\mbox{aantal winnaars}} = \frac{1000}{\mbox{Aantal winnaars}}$$
c. Zie de schets.
d. $$\mbox{Prijzengeld per persoon} = \frac{1000}{\mbox{Aantal winnaars}}=\frac{1000}{5}=200$$
Dan wint iedereen 200 euro.
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
