Herleiden bij optellen met letters

Uitdaging

Met herleiden bedoelen we in de wiskunde een bepaalde formule terugbrengen naar de meest compacte/kleine vorm. Zo houdt je dus de meest simpele vorm van een formule over en schrijf je deze zo kort mogelijk.

In deze theorie bespreken we hoe je een formule kunt herleiden waarin je letters en cijfers bij elkaar optelt.

Methode

Bij het herleiden is het belangrijk om te weten wat er bedoeld wordt met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen. 

Termen

Termen zijn gelijksoortig als ze dezelfde letter(s) achter een cijfer hebben. Gelijksoortige termen kun je wel samenvoegen zoals je dat kunt doen met getallen. Bij niet-gelijksoortige termen kan dat niet, die kun je niet samenvoegen.

Gelijksoortig

Termen als 5x en 7x zijn gelijksoortig, omdat ze beide dezelde term (namelijk x) achter het getal hebben staan. Zo zijn ook termen als 3p en 4p bijvoorbeeld gelijksoortig. Je kunt dit vergelijken met bijvoorbeeld appels. Als je 5 appels hebt en 7 appels, dan kun je zeggen dat je 12 appels hebt.

Als de termen gelijksoortig zijn dan kun je ze bij elkaar optellen en daarna korter schrijven:

• 7a + 8a = 15a

Niet-gelijksoortig

Termen die niet hetzelfde zijn, zoals bijvoorbeeld x en y of a en d, kun je niet bij elkaar optellen. Deze termijn noemen we niet-gelijksoortig. Je kunt dit vergelijken met bijvoorbeeld appels en peren. Als je 5 appels hebt en 7 peren, dan kun je niet zeggen dat je 12 appels-peren hebt. Je hebt hier simpelweg (op zijn kortst gezegd) 5 appels en 7 peren.

Dus: als de termen niet-gelijksoortig zijn dan kun je ze niet bij elkaar optellen en dus niet korter schrijven:

• 5x + 3p kan niet korter geschreven worden.