Wil jij online oefenen met het onderwerp Breuken optellen en aftrekken? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Breuken optellen en aftrekken, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Breuken bestaan uit een teller en een noemer. De teller en noemer van een breuk worden gescheiden door een breukstreep. De teller staat boven de breukstreep en de noemer eronder.
Breuken kunnen je bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken. Hoe dit precies werkt leggen we je hier uit.
Voorafgaand aan het optellen en aftrekken van breuken moeten de noemers van de breuken gelijk zijn. Als de noemers gelijk zijn kunnen de tellers bij elkaar worden opgeteld of van elkaar worden afgetrokken. De noemer blijft gelijk.
Dus als twee breuken dezelfde noemer hebben geldt:
Voorbeeld: $$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4-2}{5} = \frac{2}{5}$$ en $$\frac{6}{13} + \frac{1}{13} = \frac{6 + 1}{13} = \frac{7}{13}$$
Als je breuken bij elkaar wilt optellen die niet dezelfde noemer hebben, moet je eerst de noemer gelijk maken. Bijvoorbeeld:
$$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$$
Hier schrijf je $$\frac{1}{2}$$ als $$\frac{2}{4}$$. Hierdoor zijn de noemers nu gelijk en kun je de tellers bij elkaar optellen.
Het volgende voorbeeld is ingewikkelder: $$\frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{1\cdot5}{4\cdot5} + \frac{3\cdot4}{5\cdot4} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{5 + 12}{20} = \frac{17}{20}$$
Je wilt de noemers van beide breuken gelijk maken. Hiervoor ga je opzoek naar het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers. Kgv(4, 5) = 20.
De noemers kunnen beide 20 worden als we de teller en de noemer van $$\frac{1}{4}$$ met 5 vermenigvuldigen en de teller en de noemer van $$\frac{3}{5}$$ met 4 vermenigvuldigen. Door de teller en de noemer van een breuk met hetzelfde getal te vermenigvuldigen, blijft de waarde van de breuk onveranderd.
Conclusie
Wanneer je breuken bij elkaar wilt optellen of aftrekken kun je het volgende doen.
Los op.
a. $$2\frac{1}{4}+\frac{3}{10}$$
b. $$3\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$$
Uitwerking
a. 2 helen betekent 2 keer $$\frac{4}{4}$$. Dit is $$\frac{8}{4}$$ en hier tellen we $$\frac{1}{4}$$ bij op, nu hebben we de helen binnen de breuk gehaald.
$$2\frac{1}{4}+\frac{3}{10}=\frac{9}{4}+\frac{3}{10}$$
Vervolgens maken we de noemers gelijk. Hiervoor zoek je de kgv van 4 en 10, dit is 20. We vermenigvuldigen de eerste breuk met 5 en de tweede breuk met 2 om van beide noemers 20 te maken.
$$\frac{45}{20}+\frac{6}{20}=\frac{51}{20}$$
Als laatste vereenvoudigen we de breuk door hele getallen eruit te halen.
We kunnen er 2 keer $$\frac{20}{20}$$ uithalen, dus $$\frac{40}{20}$$, dit zijn 2 hele getallen.
Er blijft over: $$\frac{11}{20}$$ dus wordt het: $$2\frac{11}{20}$$ De breuk kunnen we niet verder vereenvoudigen.
b. $$3\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$$ We halen de hele getallen binnen de breuk.
$$\frac{16}{5}+\frac{4}{3}$$
We maken de noemers gelijk. De kgv van 5 en 3 is 15. De noemer moet dus 15 worden.
$$\frac{48}{15} -\frac{20}{15}$$
Vervolgens halen we de hele getallen er weer uit. $$\frac{28}{15}=1\frac{13}{15}$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.