Oplossen van kwadratische vergelijkingen met één factor

Uitdaging

Kwadratische vergelijkingen kunnen we gelijkstellen aan constanten. Een voorbeeld van een kwadratische vergelijking is x² = c. Hierin zit één factor = één term met een x erin.

c is hier de constante (een vast getal). Bij het oplossen van deze vergelijking is het de bedoeling er achter te komen wat de x is.

Een kwadratische vergelijking kan nog meer verschillende vormen hebben zoals:

ax² = c
x² + b = c
ax² + b = c

Het is belangrijk dat je weet hoe deze vergelijkingen opgelost worden aangezien ze vaak gebruikt worden in de wiskunde.

Methode

Het oplossen van x² = c heeft een aantal regels:

• c > 0, geeft 2 oplossingen. Voorbeeld: x² = 9, oplossingen x = -3 of x = 3.
• c = 0, geeft 1 oplossing. Voorbeeld: x² = 0, oplossing x = 0.
• c < 0, geeft geen oplossingen. Voorbeeld: x² = -9, heeft geen oplossingen, want √-9 kan niet.

Het oplossen van ax² = c (a en c zijn getallen)

• Beide kanten delen we door a, we zodat we weer uit komen op een vergelijking in de vorm van x² = c.

Het oplossen van x² + b = c (b en c zijn getallen)

• Van beide kanten trekken we het getal b af, zodat we weer uit komen op een vergelijking in de vorm van x² = c

Het oplossen van ax² + b = c (a, b, en c zijn getallen)

• Eerst trekken we van beide kanten het getal b af.

  In deze algemene vorm hou je dan ax² = c - b over.

• Vervolgens deel je beide kanten door a, dit geeft dan $$x^2 =\frac{c-b}{a}$$.

Stappenplan:

Stap 1: schrijf de vergelijking om tot een vergelijking in de vorm van x² = c.

Stap 2: los de formule x² = c op. Let hierbij op of c een positief of negatief getal is.