Oude hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering

Uitdaging

Om te rekenen met procenten is het belangrijk om je het volgende te realiseren. 100% is alles, het geheel. Met procenten kun je delen van het geheel berekenen. Een getal kan met een percentage toenemen. Dit noemen we procentuele toename. Een getal kan ook met een percentage afnemen. Dit noemen we procentuele afname.

Als bijvoorbeeld de prijs van een product is gedaald of gestegen, kan je de oude, originele prijs hiervan berekenen. Daarom leggen we je in deze theorie uit hoe je de oude hoeveelheid kunt berekenen bij een procentuele verandering.

Methode

Stel een televisie wordt 18% duurder. De nieuwe prijs is 590 euro. Om de oude prijs te berekenen doe je dan het volgende:

• Je weet: 1,18 · OUD = NIEUW, want er komt 18% bovenop de 100%.
• De nieuwe prijs is gegeven, namelijk 590, dus: 1,18 · OUD = 590.
• Deze formule kan je omschrijven om zo de oude prijs te bepalen: $$\mbox {OUD} = \frac{590}{1,18}= 500$$.
• De prijs van deze televisie was eerst dus 500 euro.

Dus als de prijs toeneemt met 18% ga je als volgt te werk:

• Stap 1: Als OUD gegeven is: 1,18 · OUD = NIEUW.

• Stap 2: Als NIEUW gegeven is: $$\frac{\mbox{NIEUW}} {1,18} = \mbox{ OUD}$$.

Een computerspel is 20% goedkoper geworden. De nieuwe prijs is 48 euro. Om de oude prijs te berekenen doe je het volgende:

• 0,8 · OUD = NIEUW, want er gaat 20% van 100% af.
• De nieuwe prijs is gegeven, namelijk 48 euro, dus 0,8 · OUD = 48.
• Deze formule kan je omschrijven om zo de oude prijs te bepalen: $$\mbox {OUD=} \frac{48}{0.8}=60$$
• De prijs van het computerspel was eerst dus 60 euro. 

Als de prijs afneemt met bijvoorbeeld 20% ga je als volgt te werk:

• Stap 1: Als OUD gegeven is: 0,8 · OUD = NIEUW.
• Stap 2: Als NIEUW gegeven is: $$\frac {\mbox{NIEUW}}{0,8} \mbox {= OUD}$$.