Wil jij online oefenen met het onderwerp Gevorderd - zijden berekenen met de tangens? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gevorderd - zijden berekenen met de tangens, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
We hebben geleerd dat je met behulp van de tangens een hoek in een rechthoekige driehoek kunt berekenen als je de lengte van de overstaande en de aanliggende zijde van die hoek weet.
Andersom kun je ook met behulp van een hoek en een zijde de lengte van een andere zijde berekenen. In deze theorie leggen we je uit hoe dat precies werkt.
De formule die we kennen om met behulp van de tangens een hoek te berekenen, is als volgt:
$$\bf{\text{tan} (\angle A) = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van }\angle A}{\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A}}$$
Als je nu deze formule omschrijft zodat een van de zijden alleen aan de linkerkant staat, dan kun je zien hoe je deze zijde kunt berekenen als de andere gegevens (de hoek en de andere zijde) bekend zijn:
$$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{tan}(\angle {A})·\mbox{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A$$
$$\bf\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{tan}(\angle{A})}$$
Dus als een hoek met de aanliggende rechthoekszijde is gegeven dan kun je de overstaande rechthoekszijde berekenen. Bijvoorbeeld in afbeelding Driehoek 1. $$\mbox{tan}(\angle A) = \frac{BC}{AC}$$ dus $$\mbox{tan}(61) = \frac{BC}{17}$$
Je kunt nu de onbekende variabele BC (= de overstaande zijde) naar de linkerkant halen (zie ook hierboven de al omgeschreven formule waarbij de overstaande rechthoekszijde al aan de linkerkant staat):
$$\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A = BC = \text{tan}(61)·\mbox{17 }\approx 30,7$$
Als een hoek met de overstaande rechthoekszijde is gegeven dan kun je de aanliggende rechthoekszijde berekenen. Bijvoorbeeld in afbeelding Driehoek 2. $$\mbox{tan}(\angle P) = \frac{QR}{PR}$$ dus $$\mbox{tan}(50) = \frac{35}{PR}$$
Je kunt nu de onbekende variabele PR (= de aanliggende zijde) naar de linkerkant halen (zie ook hierboven de al omgeschreven formule waarbij de aanliggende rechthoekszijde al aan de linkerkant staat):
$$\text{aanliggende rechthoekszijde van } \angle P = PR = \frac{\text{35}}{\text{tan}(50)} \approx 29,4$$
$$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{tan}(\angle {A})·\mbox{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A$$
$$\bf\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{tan}(\angle{A})}$$
De aanliggende rechthoekszijde van $$\angle A$$ is gegeven. Bereken de overstaande rechthoekszijde van $$\angle A$$ in 1 decimaal nauwkeurig.
Uitwerking:
$$\mbox{tan}(\angle A) = \frac{BC}{AC}$$ dus $$\mbox{tan}(42) = \frac{BC}{12}$$
Je kunt nu de onbekende variabele BC (= de overstaande zijde) naar de linkerkant halen (zie ook hierboven de al omgeschreven formule waarbij de overstaande rechthoekszijde al aan de linkerkant staat):
$$\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A = BC = \text{tan}(42)·\mbox{12 }\approx 10,8$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
