Wil jij online oefenen met het onderwerp Hoeken berekenen met de sinus, cosinus en tangens? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Hoeken berekenen met de sinus, cosinus en tangens, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Sinus, cosinus en tangens worden goniometrische verhoudingen genoemd. Je kan in een rechthoekige driehoek van elke scherpe hoek de sinus, cosinus en tangens als de verhouding van zijden opschrijven.
In deze theorie leggen we je de basis uit van hoe je met de sinus, cosinus en tangens kunt werken om zo elke scherpe hoek van een rechthoekige driehoek te kunnen berekenen.
De sinus, cosinus en tangens geven allen de verhouding aan tussen twee zijden van een rechthoekige driehoek. Eerder hebben we geleerd dat een rechthoekige driehoek altijd een schuine zijde heeft (die ligt tegenover de rechte hoek) en twee rechthoekszijden heeft (dit zijn de benen van de rechte hoek). De twee rechthoekszijden kun je ook beiden een eigen naam geven als je kijkt vanuit één bepaalde hoek: als je bijvoorbeeld naar de afbeelding kijkt dan is zijde BC de overstaande rechthoekszijde van hoek A en zijde AB de aanliggende rechthoekszijde van hoek A.
De volgende formules zijn daarbij belangrijk om te onthouden:
Sinus: $$\bf\mbox{sin }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{\mbox{BC}}{\mbox{AC}}$$
Cosinus: $$\bf\mbox{cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{\mbox{AB}}{\mbox{AC}}$$
Tangens: $$\bf\mbox{tan }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ aanliggende rechtshoekzijde van} { \angle{A}}} = \frac{\mbox{BC}}{\mbox{AB}}$$
Hoe je met de sinus, cosinus en tangens rekent, kun je onthouden met het woord: SOSCASTOA.
De laatste belangrijke stap is om het aantal graden van de hoek uit te rekenen. Stel AB = 7 en AC = 9. Dan weet je dat $$\bf\mbox{cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{\mbox{7}}{\mbox{9}}$$ dus $$\bf\mbox{cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{7}}{\mbox{9}}$$
Om nu te bepalen hoeveel graden hoek A is, oftewel wat de waarde is van $$\angle{A}$$ moet je de omgekeerde cosinus op je rekenmachine gebruiken (ook wel de inverse cosinus genoemd). Je kunt hiervoor op je rekenmachine de knoppen SHIFT+cos gebruiken, je ziet dat er dan cos-1 komt te staan.
Je krijgt dan $$\angle A=\mbox{cos}^{-1}\left(\frac{\mbox{aanliggende zijde van }\angle A}{\mbox{schuine zijde}}\right) = \mbox{cos}^{-1}\left(\frac{\mbox{7}}{\mbox{9}}\right) \approx 39°$$
Gegeven is $$\Delta{MNO}$$ met $$\angle{O = 90°}$$ zoals in de afbeelding.
Schrijf als verhouding van 2 zijden.
a. $$\mbox{Sin }(\angle{N})$$
b. $$\mbox{Tan }(\angle{N})$$
c. $$\mbox{Sin }(\angle{M})$$
d. $$\mbox{Cos }(\angle{M})$$
Uitwerking:
a. $$\mbox{Sin }(\angle{N}) = \frac{\mbox{ overstaande rechthoekszijde van}\angle{N}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{MO}{MN}$$
b. $$\mbox{Tan }(\angle{N}) =\frac{\mbox{ overstaande rechthoekszijde van}\angle{N}}{\mbox{ aanliggende rechthoekszijde van}\angle{A}} = \frac{MO}{NO}$$
c. $$\mbox{Sin }(\angle{M}) = \frac{\mbox{ overstaande rechthoekszijde van}\angle{M}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{NO}{MN}$$
d. $$\mbox{Cos } (\angle{M}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechthoekszijde van}\angle{M}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{MO}{MN}$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
