Grote sommen met haakjes herleiden

Uitdaging

Bij het herleiden moet je vaak haakjes wegwerken. Na het wegwerken van haakjes moet je de gelijksoortige termen samennemen. Soms zul je grote of lange sommen tegenkomen met haakjes erin en verschillende termen.

Hoe je dat soort sommen kunt herleiden leggen we je hier uit.

Methode

Regels voor herleiden

• a(b + c) = ab + ac
• (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
• (ab)² = a²b²

Na herleiden neem je gelijksoortige termen samen

In '3a² + 2b - 3a + 2a - b' zijn 2b en -b gelijksoortige termen. 2a en -3a zijn ook gelijksoortige termen.

Neem je de gelijksoortige termen samen, dan krijg je 3a² - a + b.

Bestudeer, wanneer je moet herleiden, eerst de vorm van de som, zodat je de bijbehorende regel kan gebruiken.

• Stel, je moet (3a– 6b)(-2c+ 3d) herleiden.
  Je ziet dat deze som dezelfde vorm heeft als de regel voor (a+b)(c+d).
  De regel hiervoor is: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.

• De som herleid je dus als volgt: (3a – 6b)(-2c + 3d) = -6ac + 9ad + 12bc – 18bd.

Een ander voorbeeld:

• (5a + 2)(6a – 4) –a(2a – 1)
  Dit voorbeeld is langer dan de vorige. Je kan de som in twe delen opdelen.
  
  Deel 1 = (5a + 2)(6a – 4)
  Deel 2 = -a(2a – 1)
  
  Bij het nader bestuderen van de vorm zie je dat deel 1 de vorm (a + b)(c + d), en deel 2 de vorm a(b + c) heeft. Je krijgt dus:

• (5a + 2)(6a – 4) – a(2a – 1)
  = 30a² – 20a + 12a – 8 – 2a² + a
  
  Met enkel het toepassen van de regels ben je nog niet klaar met herleiden. Bij het herleiden nemen we ook alle gelijksoortige termen samen.
  
  Je krijgt: 30a² – 20a + 12a – 8 – 2a² + a = 28a²– 7a – 8