Wil jij online oefenen met het onderwerp Hoeken berekenen met de sinus? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Hoeken berekenen met de sinus, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
De sinus, cosinus en tangens zijn goniometrische verhoudingen. Dit klinkt ingewikkeld, maar dat valt best mee. Je kunt deze gebruiken om de hoeken en zijden te berekenen van rechthoekige driehoeken. Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één rechte hoek (= 90°).
In deze theorie behandelen we alleen de sinus en leggen we uit hoe je hoeken kunt berekenen met behulp van de sinus.
De sinus van een hoek geeft (net als de cosinus en de tangens) de verhouding aan tussen twee zijden van een rechthoekige driehoek. Eerder hebben we geleerd dat een rechthoekige driehoek altijd een schuine zijde heeft (die ligt tegenover de rechte hoek) en twee rechthoekszijden heeft (dit zijn de benen van de rechte hoek). De twee rechthoekszijden kun je ook beiden een eigen naam geven als je kijkt vanuit één bepaalde hoek: als je bijvoorbeeld naar Figuur 1 kijkt dan is zijde BC de overstaande rechthoekszijde van hoek A en zijde AB de aanliggende rechthoekszijde van hoek A.
Een rekenregel die je goed moet onthouden is:
$$\bf{\text{sin}(\angle {A}) = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A}{\text{schuine zijde}}}$$
Dit kun je goed onthouden door het woordje SOS (de eerste letters van de verschillende onderdelen: Sin, Overstaande, Schuine).
In figuur 1 zie je een driehoek met een (hellings)hoek A. De overstaande rechthoekszijde is BC en de schuine zijde is AC. De verhouding $$\frac{BC}{AC}$$ zegt dus iets over de hoek A. Deze verhouding heet de sinus van hoek A: $$\text{sin}(\angle{A}) = \frac{BC}{AC}$$.
Stel zijde BC is 3 en zijde AC is 5. Als je dit invult in de formule om hoek A te berekenen krijg je dus:$$\text{sin}(\angle{A}) = \frac{3}{5}$$. Nu weet je wat de sinus van hoek A is, maar je moet hoek A weten. Je moet daarvoor de inverse sinus gebruiken: op je rekenmachine zie je dit als $$\text{sin}^{-1}$$. Dit betekent dat $$\angle{A} = \mbox{sin}^{-1}\left(\frac{BC}{AC}\right)$$.
Als zijde BC 3 is en zijde AC 5 is, dan kom je dus uit op: $$\angle{A} = \mbox{sin}^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) = 36,9°$$.
Let op dat je bij het berekenen van de verhouding, de juiste getallen door elkaar deelt. Omdat een driehoek ook kan draaien zit de rechte hoek niet altijd op dezelfde plek, zoals je kunt zien in figuur 2. Kijk dus goed welke zijde de schuine zijde, welke de aanliggende rechthoekszijde en welke de overstaande rechthoekszijde is.
Hoek berekenen
Als je weet hoelang de overstaande rechthoekszijde is en hoelang de schuine zijde is, kun je de hoek berekenen.
$$\bf{\angle A = \text{sin}^{-1} \left(\frac{\text{overstaande rechthoekszijde van }\angle A}{\text{schuine zijde}}\right)}$$
Zijden berekenen
Met behulp van de formule kun je ook een zijde berekenen als je de hoek weet.
$$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{sin}(\angle {A})·\mbox{schuine zijde}$$
$$\bf\text{schuine zijde}= \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{sin}(\angle{A})}$$
Bereken $$\angle A$$ in 1 decimaal nauwkeurig.
Uitwerking:
Om $$\angle A$$ te berekenen moet je weten wat de overstaande rechthoekszijde is en wat de schuine zijde is. In deze driehoek is zijde BC de overstaande rechthoekszijde en AC de schuine zijde.
$$\mbox{sin }\angle{A} = \frac{\mbox {overstaande rechthoekszijde van } \angle A}{\mbox {schuine zijde}} = \frac{BC}{AC} = \frac{10}{25}$$
$$\angle A = \mbox{sin}^{-1}\left(\frac{10}{25}\right)\approx 23,6° $$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
