Wil jij online oefenen met het onderwerp Tellen met en zonder herhaling? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Tellen met en zonder herhaling, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
In de wiskunde komen we weleens telproblemen tegen, waarbij we het aantal verschillende mogelijkheden moeten berekenen. Bij zulke 'telproblemen' kun je de vermenigvuldigingsregel gebruiken om te bepalen hoeveel mogelijkheden er zijn.
Het is belangrijk om vast te stellen of je te maken hebt met tellen met herhaling en tellen zonder herhaling. In deze theorie leggen we je uit wat tellen met herhaling en zonder herhaling is en hoe je hierbij de vermenigvuldigingsregel kunt gebruiken.
Tellen met herhaling
Voor je staat een schaal met gekleurde snoepjes. Je kunt kiezen uit 5 kleuren snoepjes: rood, geel, blauw, groen en oranje. Je mag 3 snoepjes uit de schaal pakken. Hoeveel mogelijkheden zijn er dan? Denk aan de vermenigvuldigingsregel:
Handeling 1: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes)
Handeling 2: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes)
Handeling 3: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes)
Als je 3 snoepjes mag pakken heb je 5 · 5 · 5 = 125 mogelijkheden.
Tellen zonder herhaling
Wanneer je telt met herhaling mag je net zo vaak een kleur snoepje kiezen als je wilt. Wanneer je telt zonder herhaling, mag je niet twee keer dezelfde kleur snoepje pakken. Als je bijvoorbeeld een rood snoepje hebt gepakt, mag je daarna niet nog een keer een rood snoepje pakken. Als je uit de 5 kleuren een rood snoepje kiest, houd je daarna nog 4 kleuren over om uit te kiezen. Als je vervolgens een blauw snoepje kiest, heb je daarna nog 3 kleuren over om uit te kiezen, enzovoort. Hoeveel mogelijkheden zijn er als je 3 snoepjes uit de schaal mag pakken zonder herhaling?
Handeling 1: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes, bijvoorbeeld rood)
Handeling 2: kies een kleur snoepje (4 kleuren snoepjes, bijvoorbeeld blauw)
Handeling 3: kies een kleur snoepje (3 kleuren snoepjes, bijvoorbeeld geel)
Als je 3 snoepjes mag pakken heb je 5 · 4 · 3 = 60 mogelijkheden.
Bij telproblemen is het dus belangrijk dat je er op let of herhalingen zijn toegestaan!
a. In klas 3C mogen 4 leerlingen meedoen aan een uitwisseling. 10 leerlingen uit de klas hebben zich aangemeld voor de uitwisseling. Omdat meer leerlingen zich hebben opgegeven dan er uitwisselingsplekken zijn, moet er worden geloot. Op hoeveel manieren kunnen deze uitwisselingsplekken worden verdeeld?
b. Op je telefoon kun je een viercijferige toegangscode instellen. Deze code bestaat uit een combinatie van 10 cijfers (0 t/m 9). Hoeveel viercijferige codes zijn er mogelijk?
Uitwerking
a. Bedenk dat herhalingen in dit geval niet zijn toegestaan. Een leerling kan immers niet 2 keer mee op dezelfde uitwisseling!
Handeling 1: kies een leerling (10 mogelijkheden)
Handeling 2: kies een leerling (9 mogelijkheden)
Handeling 3: kies een leerling (8 mogelijkheden)
Handeling 4: kies een leerling (7 mogelijkheden)
Het aantal uitwisselingsplekken kan op 10 · 9 · 8 · 7 = 5.040 manieren worden verdeeld.
b. Bedenk dat herhalingen in dit geval wel mogelijk zijn! Je kunt namelijk wel meerdere keren hetzelfde cijfer kiezen.
Handeling 1: Kies een cijfer (10 mogelijkheden)
Handeling 2: Kies een cijfer (10 mogelijkheden)
Handeling 3: Kies een cijfer (10 mogelijkheden)
Handeling 4: Kies een cijfer (10 mogelijkheden)
Er zijn 10 · 10 · 10 · 10 = 10.000 viercijferige codes mogelijk.
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.