Wil jij online oefenen met het onderwerp Gelijkvormigheid in driehoeken? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gelijkvormigheid in driehoeken, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Als een figuur een vergroting, of verkleining is van een ander figuur, zijn deze gelijkvormig aan elkaar. Als twee figuren gelijkvormig zijn noteren we dat met een ~ teken.
Om gelijkvormig te zijn moeten figuren aan een aantal eisen voldoen. In deze theorie bespreken we gelijkvormigheid in driehoeken.
Twee figuren zijn gelijkvormig als het origineel en het vergrote/verkleinde figuur:
Aan de volgorde van de letters kun je zien welke hoeken overeenkomstige hoeken zijn. In de afbeelding zijn driehoek KLM en driehoek NOP weergegeven.
ΔKLM ~ ΔNOP
Aan de volgorde van de letters kan je opmaken dat:
∠K = ∠N
∠L = ∠O
∠M = ∠P
De zijden van gelijkvormige driehoeken passen altijd in een verhoudingstabel. Onbekende zijden kun je door middel van kruisproducten uitrekenen.
Bij deze driehoeken geeft dat de verhoudingstabel:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} KL & LM & KM \T \\\hline NO \T & OP & NP \end{array}$$
Twee driehoeken waarvan de ene in de ander zit, kunnen ook gelijkvormig zijn. In driehoek PQR kun je dit zien. Binnenin ΔPQR zit namelijk ΔSQT.
Deze driehoek zijn gelijkvormig als zijde PR evenwijdig is aan zijde ST. Want alleen dan zijn de hoeken van beide driehoeken gelijk aan elkaar en dat is een voorwaarde van gelijkvormigheid.
a. Maak af ΔABC ~ Δ...
b. Bereken AC
c. Bereken EF
d. Maak af ΔKLM ~ Δ...
Uitwerking:
a. Zoek eerst de gelijke hoeken.
∠A = ∠D
∠B = ∠E
∠C = ∠F
Dus: ΔABC ~ ΔDEF
b. Maak eerst een verhoudingstabel van de driehoeken:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} ΔABC & AB & BC & AC \T \\\hline ΔDEF \T & DE & EF & DF \end{array}$$
Vul nu de getallen in die gegeven zijn:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} ΔABC & 3 & 7 & AC \T \\\hline ΔDEF \T & 9 & EF & 15 \end{array}$$
Splits de verhoudingstabel naar een tabel van 2x2 en zorg dat je maar 1 onbekend getal hebt, het getal waar je naar op zoek bent (AC in dit geval).
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} 3 & AC \T \\\hline 9 \T & 15 \end{array}$$
Nu kun je kruiselings vermenigvuldigen.
AC · 9 = 3 · 15
$$AC=\frac{3 · 15}{9}=\frac{45}{9}=5$$
c. Splits de originele tabel nogmaals met alleen EF als onbekend getal.
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} 3 & 7 \T \\\hline 9 \T & EF \end{array}$$
3 · EF = 9 · 7
$$EF=\frac{9 · 7}{3}=\frac{63}{3}=21$$
d. ΔKLM ~ ΔQLR
ΔKLM is niet gelijkvormig aan ΔNLP, omdat zijde NP niet evenwijdig is aan zijde KM. Hierdoor zijn niet alle hoeken gelijk aan elkaar en zijn de driehoeken dus niet gelijkvormig.
ΔQLR daarentegen is wel gelijkvormig aan ΔKLM. Zijde QR is namelijk evenwijdig aan zijde KM. Hierdoor geldt:
∠K = ∠Q
∠L = ∠L
∠M = ∠R
Dus: ΔKLM ~ ΔQLR
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
