Wil jij online oefenen met het onderwerp Rekenen met Pythagoras en sinus, cosinus en tangens in ruimtefiguren? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Rekenen met Pythagoras en sinus, cosinus en tangens in ruimtefiguren, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Met Pythagoras en goniometrische verhoudingen (sinus, cosinus, tangens) is het mogelijk om hoeken en afstanden in rechthoekige driehoeken te berekenen. Met de regels die je hebt geleerd over Pythagoras en goniometrische verhoudingen kun je ook hoeken en afstanden berekenen in ruimtefiguren zoals een kubus, balk of piramide.
Hoe dat precies in zijn werk gaat behandelen we in deze theorie.
Hoeknotatie
Eenzelfde hoek kan op verschillende manieren worden genoteerd. ∠ABC is de hoek die je krijgt door van punt A via B naar C te gaan. Het hoekpunt ligt bij de middelste letter. Hoek ∠ABC kan dus ook worden geschreven als ∠CBA. Ook kan de hoek korter worden beschreven als ∠b.
Ruimtefiguren
Om de lengte van een ribbe te berekenen kan vaak de stelling van Pythagoras worden gebruikt. De stelling van Pythagoras mag alleen worden gebruikt in driehoeken met een hoek van 90° (rechthoekige driehoeken). Bij een balk (een object dat bestaat uit 6 rechthoeken) is elk diagonaalvlak en elk zijvlak een rechthoek.
Om hoeken te berekenen is het handig om de goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens te gebruiken. Deze verhoudingen gelden alleen bij rechthoekige driehoeken. Om hoeken te berekenen is het vaak handig om het volgende stappenplan te gebruiken:
Stap 1: Zoek een geschikte rechthoekige driehoek of diagonaalvlak.
Stap 2: Schets de driehoek of het diagonaalvlak zelf in je schrift, dan heb je beter overzicht van wat je moet berekenen en hoe je dit moet doen.
Stap 3: Kijk of alle benodigde lengtes van de ribben bekend zijn die nodig zijn om met een goniometrische verhouding de hoek te berekenen (gebruik het ezelsbruggetje SOSCASTOA). Als dit niet zo is, bereken dan eerst de lengte van een benodigde zijde (Pythagoras).
Stap 4: Gebruik een goniometrische verhouding om de hoek te berekenen.
a. Noteer de hoeken ∠D2 en ∠E1 in figuur 1 met drie letters.
b. Bereken ∠BCE in figuur 1 (Rond af op 1 decimaal nauwkeurig).
c. Bereken ∠DFH in figuur 2 (Rond af op 1 decimaal nauwkeurig).
Uitwerking
a. ∠D2 is de hoek die je krijgt door van punt A via D naar C te gaan (of van punt C via D naar A). Dus ∠D2 = ∠ADC = ∠CDA.
∠E1 is de hoek die je krijgt door van punt A via E naar B te gaan (of van punt B via E naar A). Dus ∠E1 = ∠AEB = ∠BEA.
b. Stappenplan:
$$\mbox{tan}(∠BCE) =\frac{BE}{BC}=\frac{6}{5}=1,2$$
$$∠BCE = \mbox{tan}^-1 (1,2) = 50,2^{\circ}$$
c. Stappenplan:
Stap 3:
In ΔEFH is FH2 = EF2 + EH2 = 52 + 62 = 25 + 36 = 61
$$FH=\sqrt{61}$$
Stap 4:
In ΔDFH is $$\mbox{tan}(∠DFH) =\frac{DH}{FH}=\frac{7}{\sqrt{61}}$$ $$∠DFH = \mbox{tan}^-1 (\frac{7}{\sqrt{61}}) = 41,9^{\circ}$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.