Wil jij online oefenen met het onderwerp Hoeken en zijden berekenen van gelijkbenige driehoeken? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Hoeken en zijden berekenen van gelijkbenige driehoeken, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Als er genoeg informatie is, kun je ook bij gelijkbenige driehoeken (dit zijn dus geen rechthoekige driehoeken) met de sinus, cosinus of tangens de lengte van een zijde berekenen of het aantal graden van een hoek berekenen. Dit doe je door een loodlijn te tekenen waardoor je vervolgens weer twee rechthoekige driehoeken hebt, waarmee je goed kunt rekenen.
In deze theorie leggen we je uit hoe dit precies in zijn werk gaat.
In het volgende voorbeeld wordt duidelijk hoe je de hoeken van een gelijkbenige driehoek kan berekenen.
Gegeven is $$\Delta{ABC}$$ met AB = 7,4 en AC = BC = 8,3. Zie figuur 1.
Bereken $$\angle{A}$$ en $$\angle{C}$$. Rond af op 2 decimalen.
Stappenplan:
Stap 1: Teken een loodlijn.
Om de hoeken te berekenen heb je een rechthoekige driehoek nodig waarvan je 2 zijden weet. Teken daarom hulplijn CD met D op AB zoals in figuur 2. Je tekent de loodlijn precies door het midden van de hoek waar de gelijke benen (AC en BC) aan vast zitten.
Stap 2: Bereken $$\angle{A}$$
Je kunt nu de hoeken berekenen.
Je weet de aanliggende rechthoekszijde AD en de schuine zijde AC, je gebruikt dus cosinus.
$$\mbox{cos }(\angle{A}) = \frac{AD}{AC} = \frac{3,7}{8,3}$$
$$\angle{A} = \mbox{cos }^{-1}(\frac{3,7}{8,3}) = 63,526..°$$
Stap 3: Bereken $$\angle{C}$$
Dan bereken je $$\angle{C}$$. Je weet dat de som van de hoeken van een driehoek altijd 180° is. Je weet ook dat $$\angle{A}$$ gelijk is aan $$\angle{B}$$ omdat het een gelijkbenige driehoek is. Om $$\angle{C}$$ te berekenen doe je dus 180° - 2 · $$\angle{A}$$. Gebruik het niet afgeronde getal voor $$\angle{A}$$, gebruik dus de functie Ans op je rekenmachine.
$$\angle{C} = 180° - 2 · 63,526..° = 52,946..°$$
$$\angle{A}$$ is ongeveer 63,53° en $$\angle{C}$$ is ongeveer 52,95°.
Een tip: vaak wil je docent niet dat je tijdens het berekenen getallen afrond. Let er altijd op dat je met de toets Ans op je rekenmachine het antwoord van de laatste berekening terug krijgt op het scherm. Op die manier hoef je niet af te ronden tijdens je berekening!
Gegeven is $$\Delta{DEF}$$metDE= 5,8 enDF =EF = 7,3. Zie figuur 3.
Bereken $$\angle{E}$$ en $$ \angle{F}$$. Rond af op 2 decimalen.
Uitwerking:
Om de hoeken te kunnen berekenen heb je een rechthoekige driehoek nodig waarvan je 2 zijden weet. Teken daarom hulplijn FG met punt G op zijde DE zoals in figuur 4.
Je berekent eerst E. Je weet de aanliggende rechthoekszijde GE en de schuine zijde EF, je gebruikt dus cosinus.
$$\mbox{cos }(\angle{E}) = \frac{GE}{EF} = \frac{2,9}{7,3}$$
$$\angle{E} = cos^{-1}(\frac{2,9}{7,3}) = 66,592..^{\circ}$$
Dan bereken je $$\angle{F}$$.
Je weet dat de som van de hoeken van een driehoek altijd 180° is. Je weet ook dat $$\angle{E}$$ gelijk is aan $$\angle{D}$$ omdat het een gelijkbenige driehoek is.
Om $$\angle{F}$$ te berekenen doe je dus $$180^{\circ} - 2 · \angle{E}$$. Gebruik het niet afgeronde getal voor $$\angle{E}$$, gebruik dus de functie Ans op je rekenmachine.
$$\angle{F} = 180^{\circ} - 2 · 66,592..° = 46,814..^{\circ}$$ $$\angle{E} =\mbox{ongeveer 66,59}^{\circ}$$ en $$\angle{F} =\mbox{ongeveer 46,81}^{\circ}$$.
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
