Wil jij online oefenen met het onderwerp Berekeningen met de Stelling van Pythagoras? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Berekeningen met de Stelling van Pythagoras, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
In een rechthoekige driehoek kun je de schuine zijde berekenen met behulp van de Stelling van Pythagoras. Daarnaast kun je ook de rechthoekszijden berekenen met de Stelling van Pythagoras.
Hoe je berekeningen uitvoert met de Stelling van Pythagoras wordt in deze theorie behandeld.
In een rechthoekige driehoek is een zijde te berekenen als beide andere zijden gegeven zijn. Je gebruikt hiervoor de Stelling van Pythagoras:
(ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2
Of ook wel bekend als: a2 + b2 = c2, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is.
Bij ΔABC is $$\angle A = 90°$$. De stelling van Pythagoras voor deze driehoek is AB2 + AC2 = BC2. Als je de lengte van zijde AB en zijde BC weet, kun je de lengte van zijde AC berekenen.
42 + AC2 = 52
16 + AC2 = 25
AC2 = 25 - 16 = 9 $$AC = \sqrt{9} = 3$$
De stelling van Pythagoras kun je alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek.
Als je van een driehoek de lengte van alle zijden weet, dan kun je nagaan of deze driehoek een rechthoekige driehoek is. Je moet dan de gegevens in de stelling van Pythagoras invullen. Klopt deze som? Dan heb je een rechthoekige driehoek. Klopt deze som niet? Dan heeft deze driehoek geen rechte hoek.
a. Bereken zijde KL in ΔKLM. Rond af op 1 decimaal.
b. Is ΔABC een rechthoekige driehoek?
c. Is ΔDEF een rechthoekige driehoek?
Uitwerking
a. ΔKLM is een rechthoekige driehoek, want $$\angle K = 90°$$.
Zijden KL en KM zijn de rechthoekszijden en zijde LM is de schuine zijde.
KL2 + KM2 = LM2(stelling van Pythagoras)
KL2 + 52 = 92
KL2 = 81 - 25 = 56
$$KL = \sqrt{56} \approx 7,5$$
b. Allereerst bekijk je welke zijde het langst is, dit is de schuine zijde. Als er een rechte hoek in de driehoek zit, dan zou dit alleen de hoek tegenover de schuine zijde kunnen zijn. Zijde AC is de langste zijde. De stelling van Pythagoras wordt dan:
(ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2
AB2 + BC2 = AC2
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
De formule klopt voor ΔABC en dus is dit een rechthoekige driehoek.
c. De langste zijde is zijde DE, wat in de Stelling van Pythagoras de schuine zijde zou zijn. De stelling van Pythagoras wordt dan:
(ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2
DF2 + EF2 = DE2
62 + 42 $$\neq$$ 82, want 16 + 36 $$\neq$$ 64
Deze som klopt niet. En dus is ΔDEF geen rechthoekige driehoek.
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
