Wil jij online oefenen met het onderwerp Driehoeken - zijden met wortels berekenen met Pythagoras? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Driehoeken - zijden met wortels berekenen met Pythagoras, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Je kunt met de Stelling van Pythagoras uitrekenen wat de lengte van de onbekende zijde is van een rechthoekige driehoek. Je gebruikt hiervoor de formule: $$a^2 + b^2 = c^2$$, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is van de rechthoekige driehoek.
Soms is de lengte van een zijde van een rechthoekige driehoek niet gegeven als een gewoon getal, maar staat er ook een wortel in, bijvoorbeeld het getal $$2\sqrt{5}$$. Ook in dit geval kun je gewoon de Stelling van Pythagoras, de formule voor de omtrek van een driehoek en de formule voor de oppervlakte van een driehoek gebruiken. Je moet alleen even weten hoe je met deze wortels moet rekenen.
In deze theorie leggen we je uit hoe je de Stelling van Pythagoras kunt gebruiken als de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek is uitgedrukt in wortels. Ook bekijken we hoe je de omtrek en de oppervlakte van de driehoek dan berekent.
Heb je te maken met een rechthoekige driehoek dan kun je zowel de omtrek als de oppervlakte berekenen. Om de omtrek te berekenen moet je alle zijden bij elkaar optellen. Je zult dus allereerst moeten berekenen hoe groot elke zijde is. Wil je bijvoorbeeld in rechthoekige driehoek ABC de schuine zijde AC berekenen, dan gebruik je de stelling van Pythagoras:
$$AB^2 + BC^2 = AC^2$$
Stel dat zijde AB = 4 en zijde BC = 3, dan bereken je zijde AC als volgt:
$$4^2 + 3^2 = AC^2$$
$$AC^2 = 25$$
$$AC = \sqrt{25} = 5$$
Maar stel nu dat zijde $$AB = 2\sqrt{5}$$ en zijde $$BC = 3\sqrt{10}$$. De stelling van Pythagoras ziet er direct een stuk ingewikkelder uit. Daarom is het extra belangrijk dat je zorgvuldig te werk gaat.
$$(2\sqrt{5})^2 + (3\sqrt{10})^2 = AC^2$$
$$2^2 · \sqrt{5}^2 + 3^2 · \sqrt{10}^2 = AC^2$$
$$4 · 5 + 9 · 10 = AC^2$$
$$AC^2 = 110$$
$$AC = \sqrt{110}$$
Als je alle zijden van de driehoek weet, dan kun je de omtrek berekenen door alle zijden bij elkaar op te tellen.
Voor het berekenen van de oppervlakte geldt: $$\mbox{Opp driehoek} = \frac{1}{2} · \mbox{zijde} ·\mbox{bijbehorende hoogte}$$
Zie de afbeelding.
a. Bereken van driehoek ABC de omtrek.
b. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.
Uitwerking:
a. Stap 1: Reken de onbekende zijde uit:
$$AC^2 + AB^2 = BC^2$$
$$ (2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{6})^2 = BC^2$$
$$ 4 · 2 + 4 · 6 = BC^2$$
$$ 8 + 24 = BC^2$$
$$ 32 = BC^2$$
$$BC = \sqrt{32}$$
Let op! Kijk altijd of je nog verder kunt vereenvoudigen.
$$\sqrt{32} = \sqrt{16} · \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$
Stap 2: Bereken de omtrek
$$\mbox{Omtrek driehoek } = \mbox{ zijde }AB + \mbox{zijde }BC + \mbox{zijde }AC$$
$$\mbox{Omtrek driehoek} = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 2\sqrt{6} + 6\sqrt{2}$$
b. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC:
$$\mbox{Opp driehoek} = \frac{1}{2} · \mbox{zijde} ·\mbox{bijbehorende hoogte}$$
$$\mbox{Opp driehoek} = \frac{1}{2} · 2\sqrt{6} · 2\sqrt{2} = \frac{1}{2} · 4\sqrt{12} = 2\sqrt{12}$$
Let op! Ook hier kun je de som weer verder vereenvoudigen. $$2\sqrt{12} = 2 · \sqrt{4} · \sqrt{3} = 2· 2 · \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.