Wil jij online oefenen met het onderwerp De formule y = a(x - d)(x - e) opstellen? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp De formule y = a(x - d)(x - e) opstellen, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Aan de hand van een formule kun je punten op een parabool berekenen. Stel dat je wel de coördinaten van een aantal punten van een parabool weet, maar de formule van de parabool nog niet compleet is, dan kan het ook andersom!
Zo kan dat ook bij de functie met de vorm f(x) = a(x - d)(x - e).
In plaats van rekenen met de functie f(x) = a(x - d)(x - e), gaan we deze nu opstellen. Soms is a gegeven, maar als dit niet het geval is kun je a ook zelf berekenen als je een aantal punten van een parabool weet.
Voorbeeld: gegeven is de functie f(x) = a(x - 2)(x - 5). Je weet dat deze grafiek de x-as snijdt in de punten (2,0) en (5,0).
Wat je nog niet weet is hoe de grafiek loopt. Hij kan heel hoog en smal zijn of wat lager en breder. Er zijn dus meerdere grafieken die er verschillend uitzien, maar toch allemaal door de punten (2,0) en (5,0) kunnen gaan.
Wat het verschil maakt is a. En om a te berekenen heb je dus nóg een ander punt van de grafiek nodig.
Stel nu dat je van de functie f(x) = a(x - 2)(x - 5) ook weet dat deze door het punt (3,8) loopt. Om a te berekenen vul je de x-coördinaat (3) van dat punt in de formule in en stel je deze gelijk aan de y-coördinaat (8).
a(3 - 2)(3 - 5) = 8
Vervolgens kun je de vergelijking oplossen voor a.
a · 1 · -2 = 8
-2a = 8
$$a = \frac{8}{-2} = -4$$
a = -4
Nu kun je de hele formule opschrijven: y = -4(x - 2)(x - 5).
Van een parabool weet je dat de de x-as snijdt in de punten A(1,0) en B(-4,0).
Ook weet je dat deze door het punt (2,-4) gaat.
a. Schrijf de formule van de parabool op in de algemene vorm y = a(x - d)(x - e).
b. Bereken a en rond zo nodig af op 2 decimalen.
c. Stel de formule van de grafiek op.
Uitwerking
a. Omdat je weer waar de parabool de x-as snijdt, kun je de vergelijking tot dusver opstellen:
y = a(x - d)(x - e)
Waarbij d en e de x-coördinaten zijn van de snijpunten van de parabool met de x-as.
y = a(x - 1)(x - -4)
y = a(x - 1)(x + 4)
b.
Stap 1. Vul de coördinaten in de formule in: a(2 - 1)(2 + 4) = -4
Stap 2. Los de vergelijking op: a(2 - 1)(2 + 4) = -4
a · 1 · 6 = -4
6a = -4
a = -0,666.. $$\approx{-0,67}$$
c. y = -0,67(x - 1)(x + 4)
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
