Wil jij online oefenen met het onderwerp Gevorderd - lineaire vergelijkingen met breuken oplossen door kruislings vermenigvuldigen? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gevorderd - lineaire vergelijkingen met breuken oplossen door kruislings vermenigvuldigen, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Een vergelijking zoals $$\frac{x}{a} = b$$ (waarbij a en b constante getallen zijn) kan je oplossen door kruislings te vermenigvuldigen. Soms heb je te maken met vergelijking waarbij aan beide kanten van het =-teken een breuk staat. Dit heet een gebroken vergelijking. Ook zo'n vergelijking kun je oplossen door kruislings te vermenigvuldigen.
Hoe dit precies werkt leggen we uit in deze theorie.
Voor kruislings vermenigvuldigen moet je aan beide kanten van het =-teken een breuk hebben staan. In het voorbeeld $$\frac{x}{a} = b$$ is dat nog niet het geval, dus je moet eerst constante b schrijven als een breuk: $$\frac{x}{a} = \frac{b}{1}$$
Deze vergelijking kun je nu oplossen door kruislings te vermenigvuldigen.
$$x \cdot 1 = a \cdot b$$ dus $$x = ab$$
Een vergelijking in de vorm van $$\frac{a}{x} = b$$ kan je ook oplossen op deze manier.
$$\frac{a}{x} = \frac{b}{1}$$ dus $$a = bx$$ dus $$x = \frac{a}{b}$$
Je kunt een vergelijking met een breuk aan de ene kant en een getal aan de andere kant dus oplossen door het getal eerst als een breuk te schrijven. Maar je zou ook dit stapje kunnen overslaan en direct je antwoord berekenen.
Uit dit voorbeeld kan je namelijk de volgende algemene formule afleiden:
$$\frac{x}{a} = b$$ geeft $$x = ab$$ en $$\frac{a}{x} = b$$ geeft $$x = \frac{a}{b}$$
Als je op een gegeven moment niet meer zeker weet wat de regel ook alweer is, kun je deze met een eenvoudig voorbeeld ook zelf weer bedenken. Moet je bijvoorbeeld de vergelijking $$\frac{x}{2} = 4$$ oplossen, maar twijfel je of je nou 2 · 4 moet doen, of $$\frac{2}{4}$$ of misschien wel $$\frac{4}{2}$$? Schrijf dan een getallenvoorbeeld op in dezelfde vorm als de vraag, bijvoorbeeld $$\frac{6}{3} = 2$$. De x in de vraag $$\left (\frac{x}{2} = 4\right)$$ staat op de plek van de 6 in je getallenvoorbeeld $$\left (\frac{6}{3} = 2 \right )$$. Om de 6 te berekenen, moet je 3 · 2 uitrekenen. In de vraag zou dit betekenen dat je x kunt berekenen door 2 · 4 uit te rekenen en dus is x = 8.
Gebroken vergelijking
Soms heb je te maken met vergelijking waarbij aan beide kanten van het =-teken een breuk staat. Dit heet een gebroken vergelijking. Ook zo'n vergelijking kun je oplossen door kruislings te vermenigvuldigen.
Stel je hebt de vergelijking $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$
Dit lossen we op door kruislings te vermenigvuldigen: a · d = b · c
Bijvoorbeeld: $$\frac{3}{6} = \frac{5}{10} $$
We vullen dit in een verhoudingstabel:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c}3 & 6 \T \\\hline 5 \T & 10 \end{array}$$ wat betekent dat 3 · 10 = 6 · 5 dus 30 = 30
Nu passen we deze methode toe in een vergelijking. We nemen bijvoorbeeld voor a = 4, b = x + 4, c = 2, d = 5. $$\frac{4}{x + 4} = \frac{2}{5}$$
a · d = b · c
4 · 5 = (x + 4) · 2
20 = 2x + 8
12 = 2x
x = 6
Los de volgende vergelijkingen op.
a. $$\frac{x}{5} = 4$$
b. $$\frac{2}{x} = 3$$
c. $$\frac{x}{3,5} = 0,25$$
d. $$\frac{4x}{2} = \frac{8}{2}$$
Uitwerking
a. Gebruik de regel $$\frac{x}{a} = b$$ geeft $$x = ab$$.
$$\frac{x}{5} = 4$$ geeft $$x= 5 \cdot 4 = 20$$.
b. Gebruik de regel $$\frac{a}{x} = b$$ geeft $$x = \frac{a}{b}$$.
$$\frac{2}{x} = 3$$ geeft $$x = \frac{2}{3} \approx 0,666..$$
c. Gebruik de regel $$\frac{x}{a} = b$$ geeft $$x = ab$$.
$$\frac{x}{3,5} = 0,25$$ geeft $$x = 3,5 \cdot 0,25 = 0,875$$.
d. Gebruik de regel $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ geeft $${a · d = b · c}$$
$${4x · 2 = 2 · 8}$$ dus $${8x = 16}$$ dus $$x = \frac{16}{8} = 2$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.