Wil jij online oefenen met het onderwerp Niet-gelijksoortige wortels herleiden? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Niet-gelijksoortige wortels herleiden, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Bij het optellen of aftrekken van gelijksoortige wortels kun je de som herleiden.
$$a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a + b)\sqrt{x}$$
$$a\sqrt{x} - b\sqrt{x} = (a - b)\sqrt{x}$$
Als wortels niet-gelijksoortig zijn kun je de bovenstaande regels niet toepassen. Niet-gelijksoortige wortels zijn wortels met verschillende getallen onder het wortelteken.
Factor voor het wortelteken brengen
Maar hoe kun je een optel- of aftreksom met niet-gelijksoortige wortels toch herleiden? De oplossing is door een factor voor het wortelteken brengen zodat de wortels gelijksoortig worden.
$$\sqrt{b}$$ ga je omschrijven zodat het gewenste getal op de plek van de b komt te staan.
Stel dat je deze som wilt herleiden $$\sqrt{48} + 4\sqrt{12} $$
De wortels zijn niet-gelijksoortig. Om toch deze som te kunnen herleiden, kun je proberen de wortels gelijksoortig te maken. Let op, dit kan niet altijd. Om de wortels gelijksoortig te maken, ga je een factor voor het wortelteken halen. Onder het wortelteken wil je een zo klein mogelijk getal over houden. Dit kun je bereiken door een de grootst mogelijke factor voor het wortelteken te brengen. Een factor voor een wortel brengen doe je met behulp van deze formule:
$$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$
Je gebruikt de formule alleen dan andersom. Dus neem $$\sqrt{48}$$. Dit kun je ook schrijven als:
$$\sqrt{2} \cdot \sqrt{24}$$
$$\sqrt{3} \cdot \sqrt{16}$$
$$\sqrt{4} \cdot \sqrt{12}$$
$$\sqrt{6} \cdot \sqrt{8}$$
Uit dit rijtje kies je het duo van wortels waarvan één van beide wortels op een heel getal uitkomt en de andere wortel zo klein mogelijk is.
$$\sqrt{2} \cdot \sqrt{24}$$ komen beide niet uit op een heel getal.
$$\sqrt{3} \cdot \sqrt{16}$$ --> $$\sqrt{16} = 4$$ en $$\sqrt{3}$$ houd je over.
$$\sqrt{4} \cdot \sqrt{12}$$ --> $$\sqrt{4} = 2$$ en $$\sqrt{12}$$ houd je over.
$$\sqrt{6} \cdot \sqrt{8}$$ komen beide niet uit op een heel getal.
In dit geval kies je dus $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{16} = \sqrt{3} \cdot 4 = 4\sqrt{3}$$
We wilden deze som herleiden: $$\sqrt{48} + 4\sqrt{12} $$
$$\sqrt{48}$$ hebben we nu omgeschreven tot $$4\sqrt{3}$$. Op dezelfde manier kun je $$4\sqrt{12}$$ omschrijven:
$$4\sqrt{12} = 4 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3}$$
Nu kunnen we wortels bij elkaar optellen
$$\sqrt{48} + 4\sqrt{12} = 4\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$$
Om sommen met wortels erin goed te kunnen oplossen, is het belangrijk dat je de rekenregels van wortels goed kent! Hier staan ze nog eens op een rijtje:
Herleid.
a. $$ 3\sqrt{12} - 4\sqrt{3}$$
b. $$\frac{4\sqrt{64}}{2\sqrt{16}}$$
c. $$(3\sqrt{4})^2 + (2\sqrt{3})^2$$
Uitwerking
a. $$3\sqrt{12}$$ kun je schrijven als $$3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}$$ óf $$3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{4}$$. Je kiest hier voor de tweede optie, want alleen $$\sqrt{4}$$ is te schrijven als een heel getal.
$$ 3\sqrt{12} - 4\sqrt{3}$$
$$= 3 · \sqrt{3} · \sqrt{4} - 4\sqrt{3}$$
$$= 3 · 2 · \sqrt{3} - 4\sqrt{3} $$
$$= 6\sqrt{3} - 4\sqrt{3} $$
$$= 2\sqrt{3}$$
b. $$\frac{4\sqrt{64}}{2\sqrt{16}} = \frac{2\sqrt{64}}{\sqrt{16}} = \frac{2 · 8}{4} = \frac{16}{4} = 4$$
c. $$(3\sqrt{4})^2 + (2\sqrt{3})^2 = (3^2 · 4) + (2^2 · 3) = (9 · 4) + (4 · 3) = 36 + 12 = 48$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.