Gevorderd - machtsvergelijkingen oplossen

Uitdaging

Net zoals bij andere vergelijkingen kan het bij machtsvergelijkingen voorkomen dat je eerst de

$$x^n$$ moet isoleren voordat je hem met je rekenmachine kunt oplossen.

In deze theorie leren we je hoe je te werk gaat bij een vergelijking met de vorm van

$$ax^n + b = c$$

Methode

Om een machtvergelijking

$$ax^n + b = c$$ op te lossen ga je in stappen de $$x^n$$ isoleren.

• Stap 1:  Trek b van beide kanten af: $$ax^n = c - b$$

• Stap 2: Deel vervolgens beide kanten door a:   $$x^n =\frac{c - b}{a}$$

• Stap 3: Neem vervolgens de n-de machtswortel van beide kanten: $$x =\sqrt[n]{\frac{c - b}{a}}$$

In de afbeelding zie je hoe je ook al weer een machtswortel in je rekenmachine moest intypen.

Neem het volgende voorbeeld en los de vergelijking op:

$$4x^7 + 16 = 74$$

• Stap 1:  Trek b van beide kanten af: $$4x^7= 58$$

• Stap 2: Deel vervolgens beide kanten door a: $$x^7 = \frac{58}{4} = 14,5$$

• Stap 3: Neem vervolgens de n-de machtswortel van beide kanten: $$x = \sqrt[7]{14,5} \approx 1,47$$

Vergeet niet dat je bij oneven machten altijd 1 oplossing hebt en bij even machten 2, 1 of geen oplossing(en).