Slimleren.nl

Ver gevorderd - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Ver gevorderd - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

oplossen van lineaire vergelijkingen
vergelijkingen oplossen
de balansmethode
rechterlid
linkerlid

Video

Theorie

Uitdaging

Door middel van een '=' teken kunnen twee lineaire formules aan elkaar gelijk worden gesteld. Dit noem je dan een lineaire vergelijking.

In deze theorie leren we je hoe je lineaire vergelijkingen kunt oplossen met de balansmethode aan de hand van een stappenplan.

Methode

In een lineaire vergelijking heb je te maken met een linker- en een rechterkant van de vergelijking Dit noemen we ook wel het linker- en het rechterlid. Jouw doel is om de vergelijking zo aan te passen dat hij de vorm krijgt van x = a, waarbij a een getal is. Om dit te doen, kun je gebruik maken van de regel dat alles wat je aan de linkerkant doet, je ook aan de rechterkant moet doen. Als je aan de linkerkant iets optelt of aftrekt, moet je dat rechts ook doen. En als je de linkerkant door iets deelt of met iets vermenigvuldigt, dan moet je dat ook aan de rechterkant doen. Zo blijft de vergelijking in evenwicht. Dit noemen we dan ook de balansmethode.

Stappenplan

We nemen als voorbeeld: 3x - 2 = x + 7.

Stap 1: Alle termen met een x erin (dit kan ook een andere letter zijn) naar het linkerlid halen.
Omdat aan de rechterkant één x staat, kun je alle x-en naar de linkerkant halen door aan de linkerkant en aan de rechterkant één x eraf te trekken. Dan verdwijnt de x aan de rechterkant namelijk.
Dus: 3x - x - 2 = x - x + 7.
Dit kun je vereenvoudigen tot 2x - 2 = 7.

Stap 2: Alle termen zonder x erin (dus de losse getallen) naar het rechterlid halen.
Dit kun je dus doen door aan beide kanten 2 erbij op te tellen. Dan houdt je links namelijk alleen nog maar 2x over en rechts alleen een getal, en dat is wat je wilt.
We halen 2 naar de rechterkant, door deze links én rechts erbij op te tellen:
Dus: 2x - 2 + 2 = 7 + 2.
Dit kun je vereenvoudigen tot 2x = 9.

Stap 3: Bepaal x.
Om x te vinden deel je de linkerkant en de rechterkant door 2. Als je 2x door 2 deelt houd je namelijk alleen x over. En daarmee heb je de vorm x = a bereikt.
Dus: $$x=\frac{9}{2}$$ dus x = 4,5

Stap 4: Controle
Om te controleren of je ergens een rekenfout gemaakt hebt, kun je de gevonden waarde van x in de vergelijking invullen.
3x - 2 = x + 7 met x = 4,5 geeft:
3 · 4,5 - 2 = 4,5 + 7 = 11,5. Het klopt dus inderdaad!

Je ziet dus dat wanneer je een vergelijking oplost, je bij elke stap aan beide kanten hetzelfde doet. Als je bijvoorbeeld optelt doe je dit links én rechts. Zo blijft de vergelijking in balans.

Eerst haakjes wegwerken!

Als er in de oorspronkelijke vergelijking ook nog haakjes staan, dan moet je deze als eerste stap wegwerken. Neem bijvoorbeeld: 3(x - 2) = 5x + 8.

Stap 1: Werk de haakjes weg.
3(x - 2) = 5x + 8 wordt 3x - 6 = 5x + 8

Stap 2: Alle termen met een x erin (dit kan ook een andere letter zijn) naar het linkerlid halen.
Je trekt hier aan beide zijden 5x af: 3x - 5x - 6 = 5x - 5x + 8. Dit kun je vereenvoudigen tot -2x - 6 = 8. Je hebt nu de x naar één kant (de linkerkant) gehaald.

Stap 3: Alle termen zonder x erin (dus de losse getallen) naar het rechterlid halen.
Hiervoor tel je bij beiden kanten 6 erbij op: -2x - 6 + 6 = 8 + 6. Dit kun je vereenvoudigen tot -2x = 14.

Stap 4: Bepaal x.
Je lost dit vervolgens verder op tot $$x=\frac{14}{-2}=-7$$.

Stap 5: Controle
Om te controleren of je ergens een rekenfout gemaakt hebt, kun je de gevonden waarde van x in de vergelijking invullen.
3(x - 2) = 5x + 8 met x = -7 geeft:
3(-7 - 2) = 5 · -7 + 8 = -27. Het klopt dus inderdaad!

Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

Meer informatie

Probeer nu 1 week gratis

Vuistregels

Stappenplan voor het oplossen van een lineaire vergelijking:

Haakjes wegwerken
Termen met een x erin allemaal in het linkerlid krijgen
Alle andere termen in het rechterlid krijgen
Bepalen wat x is
Controleren

Voorbeeldvraag

Los de volgende lineaire vergelijkingen op:

a. -3x + 2 = 5x - 3

b. 3(x + 6) = 2x(4 + 12)

Uitwerking

a. -3x + 2 = 5x - 3

Stap 1: Haakjes wegwerken
Die zijn er niet.

Stap 2: Termen met een x erin allemaal in het linkerlid krijgen
Aan beide kanten 5x eraf trekken.
-3x - 5x + 2 = 5x - 5x - 3
-8x + 2 = -3

Stap 3: Alle andere termen in het rechterlid krijgen
Aan beide kanten 2 eraf trekken.
-8x + 2 - 2 = -3 - 2
-8x = -5

Stap 4: Bepalen wat x is
Deel beide kanten door -8 om alleen x aan de linkerkant over te houden.
$$x=\frac{-5}{-8}=0,625$$

Stap 5: Controle
-3x + 2 = 5x - 3
-3 · 0,625 + 2 = 5 · 0,625 - 3 = 0,125. Het klopt dus inderdaad!

b. 3(x + 6) = 2x(4 + 12)

Stap 1: Haakjes wegwerken
3(x + 6) = 2x(4 + 12)
3x + 18 = 8x + 24x

Stap 2: Termen met een x erin allemaal in het linkerlid krijgen
3x - 8x - 24x + 18 = 0
-29x + 18 = 0

Stap 3: Alle andere termen in het rechterlid krijgen
-29x = -18

Stap 4: Bepalen wat x is
$$x=\frac{-18}{-29} \approx 0,62$$

Stap 5: Controle
3(x + 6) = 2x(4 + 12)
3(0,62 + 6) = 2 · 0,62(4 + 12) = 19.85... Het klopt dus inderdaad!

… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…

… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Meer informatie

Probeer nu 1 week gratis

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Leerlingen uit groep 5 t/m groep 8 oefenen bij ons: taal, spelling, rekenen, topografie, engels & vreemde talen.

Lees verder

Leerlingen uit de 1e t/m de 3e klas oefenen bij ons: Wiskunde, Nederlands, Engels & Rekenen

Lees verder