Wil jij online oefenen met het onderwerp Gevorderd - de abc-formule? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gevorderd - de abc-formule, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Niet alle kwadratische vergelijkingen kun je oplossen door te ontbinden in factoren. Er is een formule waarmee je wel de oplossingen van elke kwadratische vergelijking kunt bereken. Dit is de abc-formule.
Wat deze formule precies is en hoe je ermee werkt leggen we je uit in deze theorie.
De abc-formule ziet er als volgt uit:
$$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \vee x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ met $$D = b^{2} - 4ac$$
Elke kwadratische vergelijking kun je schrijven in de vorm van ax2 + bx + c = 0. Om de abc-formule te kunnen toepassen moet je de getallen voor a, b en c vinden. Als de vergelijking bijvoorbeeld 2x2 + 3x + 6 = 0 is, dan heb je a = 2, b = 3 en c = 6.
Soms staat de formule niet zo netjes dat je meteen a, b en c kunt aflezen. Dan moet je de formule eerst omschrijven in de vorm van ax2 + bx + c = 0. Zodra je de getallen voor a, b en c hebt gevonden bereken je de discriminant D van de vergelijking.
De discriminant bereken je door de getallen voor a, b en c in te vullen de formule: D = b2 - 4ac. Daarna kun je de abc-formule gaan invullen. De oplossingen van de vergelijking zijn:
$$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \vee x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$
Nu heb je de oplossingen van de vergelijking gevonden. Dit kun je nog controleren door de getallen voor x in de vergelijking in te vullen.
Het stappenplan is als volgt:
Als je de abc-formule gebruikt komt er vaak geen mooi geheel getal uit. Gebruik dan je rekenmachine om te benaderen. Let op! Altijd pas afronden als je het uiteindelijke antwoord hebt. Dus niet tussenoplossingen ook al afronden.
Los de vergelijking op: x2 - 6x = -5
Uitwerking
Stap 1: Schrijf eerst de vergelijking in de juiste vorm ax2 + bx + c = 0
Dit doe je door 5 naar links te halen door aan beide kanten er 5 bij op te tellen:
x2 - 6x = -5 wordt dan x2 - 6x + 5 = 0
Stap 2: a = 1, b = -6 en c = 5
Bereken de discriminant: D = b2 - 4ac
D = -62 - 4 · 1 ·5 = 36 - 20 = 16
Stap 3: Vul vervolgens a, b, c en D in in de abc-formule
$$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \vee x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$
$$x = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 · 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1 \vee x = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 · 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5$$.
Dus de oplossingen zijn $$ x = 1 \vee x = 5$$
Stap 4: Controleer je antwoorden door de gevonden getallen voor x in de vergelijking x2 - 6x + 5 = 0 in te vullen. 12 - 6 · 1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0 en 52 - 6 · 5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0. Beide oplossingen kloppen.
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.