Wil jij online oefenen met het onderwerp Gevorderd - drie oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gevorderd - drie oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Om een kwadratische vergelijking op te lossen, moet je de vergelijking vaak herleiden naar een meer eenvoudige (standaard) vorm. Er zijn twee veelgebruikte methodes die je kunt gebruiken om kwadratische vergelijkingen op te lossen.
Deze methodes behandelen we nog een keer in deze theorie.
De volgende drie methodes worden gebruikt bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen:
Methode 1: x2 = c
Elke kwadratische vergelijking kun je oplossen met behulp van de abc-formule, maar toch is het niet altijd de meest handige methode. Je kan bijvoorbeeld de vergelijking x2 = 36 direct opschrijven:
x2 = 36 geeft $$x=\sqrt{36}$$. Dus x = 6 ∨ x = -6. Want (-6)2 is ook 36.
Met de abc-formule kom je op dezelfde antwoorden uit, maar deze manier gaat veel sneller. Kijk dus altijd of je de vergelijking niet kunt omschrijven naar de vorm van x2 = c.
Methode 2: Ontbinden in factoren
De vergelijking x2 + x - 2 = 0 los je op door te ontbinden in factoren. Je kunt hiervoor de product-som methode gebruiken.
x2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 ∨ x = 1
Om een vergelijking te ontbinden in factoren moet je deze soms eerst vereenvoudigen.
Bijvoorbeeld: 30x2 + 60x = 90. Breng eerst 90 naar het linkerlid en deel vervolgens alle termen door 30. Je krijgt dan: x2 + 2x - 3 = 0, oftewel (x + 3)(x - 1) = 0, dus x = -3 ∨ x = 1
Bij (3x + 2)(x - 1) = 0 is het ontbinden in factoren niet meer nodig en kun je meteen de laatste stap toepassen: A · B = 0. Dus: A = 0 ∨ B = 0.
Je krijgt dan 3x + 2 = 0 ∨ x - 1 = 0
x = -0,6666... ∨ x = 1
Methode 3: De abc-formule
De vergelijking x2 + 10x - 8 = 0 heeft niet de vorm x2 = c en deze vergelijking kun je ook niet ontbinden in factoren. Je gebruikt dan de abc-formule.
Bij de vergelijking $$1\frac{1}{2}x^2 + 7\frac{1}{2}x-6 =0$$ vereenvoudig je de vergelijking eerst door alle termen te vermenigvuldigen met 2. Vervolgens kun je nagaan of ontbinden in factoren mogelijk is. Als dit niet het geval is dan gebruik je de abc-formule.
$$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \vee x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ met $$D = b^{2} - 4ac$$
Gegeven is de vergelijking: 6x2 + 14x + 8 = 0
Welke oplosmethode gebruik je?
Uitwerking
Ga alle methodes stapsgewijs af:
1. x2 = c kan je hier niet gebruiken, want de vergelijking bestaat uit meer termen.
2. Ontbinden in factoren. Vereenvoudig eerst de vergelijking zodat je in plaats van 6x2 de term x2 krijgt. Deel de gehele vergelijking door 6. Zoals je ziet komen hier geen 'mooie ronde' getallen uit, dus ontbinden in factoren lukt niet.
3. De methode die overblijft is de abc-formule. Dus deze methode gebruik je bij deze vergelijking.
6x2 + 14x + 8 = 0
a = 6
b = 14
c = 8
$$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 · 6 · 8 = 196 - 192 = 4$$
$$ x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 · 6} = -1$$ $$ x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 · 6} = -1\frac{1}{3}$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.